База знаний

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Улитка помогает решить пример на НОД
В сегодняшней статье команда WoM объяснит Вам тему “Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа”.


Представим ситуацию: у бабушки есть 12 яблок и 18 груш. Какому наибольшему количеству внуков можно выдать одинаковые фруктовые наборы, если надо использовать все яблоки и груши?

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти наибольший общий делитель чисел 12 и 18. Для этого выпишем все делители чисел.

12:   1, 2, 3, 4, 6, 12.
18:   1, 2, 3, 6, 9, 18.

Одинаковые числа подчёркиваем. Выбираем из него больший - здесь это число 6 - оно и есть искомый нами наибольший общий делитель. А значит, одинаковые фруктовые наборы получат 6 бабулиных внуков.


Так что же это такое - наибольший общий делитель, или, сокращённо, НОД? Так называется наибольшее натуральное число, на которое оба числа можно разделить без остатка.



Рассмотрим ещё один способ нахождения НОД на примере тех же чисел. 

Разложим 12 и 18 на простые множители (подробнее ознакомиться с тем, как это делается, Вы можете в этой статье).
Общие множители - числа 2 и 3. Из множителей, которые входят в разложение числа 12, исключаем те, которые повторяются в числе разложении числа 18. А те множители, которые не повторяются, перемножим:

НОД (12, 18) = 2 * 3 = 6

А теперь найдём НОД чисел 25 и 9.

25:   1, 5, 25. 
9:   1, 3, 9.

Как видите, число 1 является единственным общим делителем. Следовательно, это и есть НОД.

Числа, у которых НОД равен 1, носят название взаимно простых.

Потренируйтесь! Найдите наибольший общий делитель чисел:

  • 27 и 36
  • 24 и 42
  • 15 и 60
  • 35 и 36
  • 46 и 17
  • 14 и 25



Закрепить и углубить знания по теме “Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа” Ваш ребёнок сможет в нашей онлайн-школе World of Math. Первый урок - бесплатный.


Международная школа WoM - это профессионализм команды, хорошие отзывы от учеников и их родителей по всему миру. С нами Ваш ребёнок раскроет свой потенциал, обретёт уверенность в себе и своих знаниях. 


Попробовать бесплатное занятие в WoM можно в удобное для Вас время и в любом месте. Осталось только записаться.

Made on
Tilda