Уроки 1 класс

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание чисел - это фундаментальная тема в математике. Освоив её, ученик постепенно сможет переходить к изучению и других, более сложных математических действий.

Сложение - это арифметическое действие, в результате которого одно число увеличивается на количество единиц, содержащихся в другом числе.

Графический символ сложения - знак “+” (плюс). Он записывается между складываемыми числами, у которых, кстати, есть особые названия. Рассмотрим компоненты сложения на следующем примере:

5 + 3 = 8


5 - это первое слагаемое;
3 - второе слагаемое;
8 - сумма слагаемых чисел, или же просто сумма.

Числовое выражение 5 + 3 = 8 является примером сложения без перехода через десяток. Что это значит? Сейчас поясним.

Первое слагаемое 5, которое мы увеличиваем на 3 единицы, стоит в первом десятке. Это значит, что оно находится в числовом ряду от 0 до 10. Прибавляя к 5 число 3, мы получаем 8 - и это число, как и первое слагаемое 5, находится в первом десятке.  

Рассмотрим другой пример: 12 + 7 = 19.

Первое слагаемое 12 относится ко второму десятку, потому что стоит в числовом ряду от 11 до 20. Прибавляя к 12 число 7, мы получаем 19. И так как и число 19 находится в ряду до 20, мы логично делаем вывод, что сумма осталась в том же десятке, что и первое (большее) слагаемое. Следовательно, перехода через десяток и здесь не было.

Из этого всего следует, что сложение без перехода через десяток – это математическое действие сложения, в результате которого сумма остаётся в том же десятке, что и большее слагаемое. 


Чтобы потренироваться и закрепить такой вид сложения, найди сумму слагаемых: 

6 + 2 =           12 + 3 =        1 + 14 =     17 + 2 =
1 + 8 =           15 + 1 =        7 + 3 =       2 + 5 =
3 + 4 =           13 + 6 =        5 + 11 =     6 + 3 =


Но есть и другой вид сложения - сложение с переходом через десяток. Например, сами по себе числа 8 и 5 относятся к первому десятку, однако если их сложить: 

8 + 5 = 13

То их сумма - число 13 будет относиться уже ко второму десятку, ведь оно стоит в числовом ряду от 11 до 20. Чтобы получить число 13, во время сложения мы перешагнули через условную границу, разделяющую первый и второй десятки - число 10. Сложение такого типа удобно выполнять, раскладывая второе слагаемое по составу - на удобную пару чисел. В нашем примере 5 удобно разложить на 3 и 2. Чтобы от 8 дойти сначала до 10 (для этого требуется 2 единицы), а затем, перешагнув в следующий десяток, дойти оставшиеся 3 единицы. 

И получается, что 8 + 5 = 10 можно представить как

8 + 2 = 10, а 10 + 3 = 13. 


Вообще, изучая сложение чисел с переходом через десяток, удобно использовать числовой луч. На нём хорошо видно, сколько “шагов” необходимо сделать от первого слагаемого до суммы. Чётко прослеживается и сам переход через десяток - число 10. 

На числовом луче ниже наглядно показано числовое выражение 3 + 9 = 12 

Перестановка слагаемых

Ещё один важный момент, который мы хотим рассмотреть в отношении сложения. Взгляните на два числовых выражения: 

 

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5


Мы видим, сумма в обоих случаях одинакова. Да и слагаемые одни и те же - 3 и 2, только в первом случае число 3 является первым слагаемым, а число 2 - вторым. А во втором примере: 2 - это первое слагаемое, а 3 - второе. Однако очерёдность слагаемых на результат не повлияла, из чего мы можем сделать вывод и сформулировать переместительный закон сложения, который гласит: от перестановки слагаемых сумма не меняется.


Вот ещё примеры. Найдите суммы в каждой паре числовых выражений и сравните результаты. Доказывают ли они переместительный закон сложения?

4 + 5 =          12 + 7 =           2 + 8 =          6 + 9 =
5 + 4 =          7 + 12 =           8 + 2 =          9 + 6 =


Азы сложения изучили, теперь давайте разберёмся с действием, ему противоположным. Называется оно вычитание.

Вычитанием - это арифметическое действие, в ходе которого одно число уменьшается на количество единиц, содержащееся в вычитаемом числе. 

Графический символ вычитания - знак “-” (минус). Компоненты вычитания называются:

7 - 3 = 4


7 - уменьшаемое
3 - вычитаемое
4 - разность

Так же, как и в сложении, вычитание может быть


  • Без перехода через десяток

Рассматриваемый выше пример как раз таковым случаем и является: 

7 - 3 = 4

Число 7 относится к первому десятку. Уменьшив его на 3 единицы, мы получили число 4, которое также стоит в числовом ряду от 0 до 10. Следовательно, перехода через десяток не было.

Или другой пример:

15 - 2 = 13

Число 15 относится ко второму десятку (от 11 до 20). Уменьшим 15 на 2 единицы, мы получили 13 и по-прежнему остались во втором десятке.

А если от 13 отнять 6, то это уже будет 

  • Вычитание с переходом через десяток

Ведь 13 - 6 = 7

13 - число, относящееся ко второму десятку, тогда как 7 - число первого десятка. 

Если вычисление разности требует перехода через десяток, для удобства вычитаемое можно разложить по составу так, чтобы сначала дойти до круглого числа, и потом из него вычесть оставшиеся единицы. Вот таким образом: 

В нашем примере 6 удобно представить в виде суммы 3 + 3. И тогда:


13 - 3 = 10

10 - 3 = 7



Закрепите на следующих примерах:

14 - 5 =                12 - 6 =                   13 - 8 =
17 - 9 =                15 - 5 =                   16 - 7 =


Подытоживая темы сложения и вычитания, рассмотрим примеры на сложение и вычитание в несколько действий.

8 - 2 + 7 =


Видим, что в данном числовом выражении есть сразу и вычитание, и сложение. Как такое решать? Постепенно! 

  1. 8 - 2 = 6
  2. 6 + 7 = 13

Чтобы найти ответ, мы сначала от 8 отняли 2, а потом к полученной разности прибавили оставшееся число. Всё очень просто!

Попробуйте и убедитесь:

12 - 5 + 3 =          17 + 2 - 8 =
4 - 1 + 5 =            5 - 4 + 13 = 
7 + 6 - 3 =            15 - 7 + 5 =



В одной статье мы узнали...

  • Что такое сложение. Как называются компоненты сложения.
  • Чем отличается сложение без перехода через десяток от сложения с переходом через десяток.
  • Что такое вычитание. Вычитание без перехода через десяток и вычитание с переходом через десяток - как выполняется.
  • Сложение и вычитание в одном числовом выражении - как решать примеры в несколько действий.

Ещё подробнее о каждой подтеме мы будем рассказывать в наших коротких статьях, затрагивающих узкое направление.

Made on
Tilda