Длина окружности и площадь круга

Команда WoM объяснит Вам тему “Длина окружности и площадь круга”.


Взгляните на изображение:

Окружность - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости. Точки эти расположены на заданном расстоянии от неё.

Круг - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, расположенных на расстоянии не больше заданного от данной точки.

Для изображения окружности нужно задать:

• Центр окружности — некоторую точку на плоскости;
• Определённое расстояние от центра до точки, лежащей на окружности - его называют радиусом.

Также существует диаметр - это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки, которые лежат на окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Изучим рисунок:

Лежащие на окружности точки В, С, E и F. 
Центр окружности - точка O. 
Во внутренней области окружности лежит точка D.
У окружности несколько радиусов: OC, OB, OE, OF. 
Диаметра не проведён.
И последняя точка - A. Она расположена во внешней области окружности.

Ещё одно понятие, с которым нам надо познакомиться, - хорда. Так называется отрезок, соединяющий две точки окружности.
Взгляните на рисунок:

Здесь изображены две хорды: RQ и AB. Притом АВ - не только хорда, но ещё и диаметр, проходящий через центр окружности - точку О. 

Для нахождения длины окружности существует специальная формула. 

C = 2πr

где С - длина окружности;

π - отношение длины окружности к длине её диаметр; математическая постоянная, которая приблизительно равна (≈) 3,14;

r - радиус окружности.

Найдём длину окружности с радиусом OF, равным 5 см. 

С = 2π * 5;
С = 10π

Также существует формула для нахождения площади круга. 

Площадь круга с радиусом r равна произведению числа π на длину радиуса в квадрате:

S = π*r*r

Найдём площадь круга с радиусом 4 см.

S = π * 4*4;
S = 16π

Как Вы могли заметить, математическую величину π мы не представляли в виде 3,14 и не умножали её на число. В этом нет нужды, так как величина постоянная. 


Тема изучена, формула площади круга и длины окружности изучена - теперь можно и попрактиковаться!

• Найдите длину окружности, если её радиус равен 5 см.
• Найдите площадь круга, если его радиус равен 7 см.

Также Ваш ребёнок может изучить тему “Длина окружности и площадь круга” под руководством квалифицированного педагога школы World of Math. Первое занятие - бесплатное! Записаться на него Вы можете здесь.