База знаний

Задачи на площадь

Скаты показывают фигуру у которой неизвестна площадь
Сегодня  порешаем  задачи на площадь.


Площадью называется численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая её размер.



Чтобы решать задачи с площадью, необходимо знать основные свойства площадей. А они следующие:

  • Если многоугольники равны, то их площади также равны;
  • У многоугольника, состоящего из нескольких многоугольников, площадь будет равна сумме площадей составляющих многоугольников;
  • Чтобы найти площадь квадрата, необходимо возвести в квадрат одну его сторону.


Решим вместе задачу по теме!

Взгляните на рисунок:
Известно, что площадь закрашенной фигуры равна 7 см². Наша задача - найти площадь всего прямоугольника.

Что мы сделаем в первую очередь? Проведём вертикальный отрезок МN.

Так, мы получили два прямоугольника - ABMN и NMCD. В свою очередь, прямоугольник ABMN оказался разделённым на два равных треугольника: ABN и MNB. Прямоугольник NMCD также разделён на равные треугольники MNC и CDN. 

Выходит, что площади закрашенной и незакрашенной частей прямоугольника ABCD абсолютно равны. 
И площадь прямоугольника ABCD = площадь ABN + площадь MNB + площадь MNC + площадь CDN.

Учитывая, что треугольники ABN и MNB и треугольники MNC и CDN равны между собой, будут равны и их площади. Приведённую выше формулу нахождения площади можно трансформировать:

Площадь ABCD = 2 MNB + 2 MNC

Вынесем число 2 за скобки и получим:

Площадь ABCD = 2 (MNB + MNC)

А треугольники MNB и MNC - это составляющие фигуры BNC. Их сумма известна, и она равна 7 см². 

Площадь ABCD = 2 7;
Площадь ABCD = 14 (см²)

Вот так мы с Вами нашли площадь всей геометрической фигуры! 

Ответ: площадь прямоугольника ABCD составляет 14 см².



Решить разнообразные задачи на нахождение площади Ваш ребёнок может на первом бесплатном занятии в онлайн-школе математики World of Math. Наш педагог подстроится под Ваш запрос, объяснит материал доступным ученику образом и, отталкиваясь от общего уровня знаний, подберёт уровень сложности тренировочных заданий.


Попробуйте! Записаться на первый бесплатный урок можно здесь. 

Made on
Tilda