База знаний

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Картинка с задачей на прямую и обратную зависимости
В данной статье команда WoM расскажет Вам о том, что означает прямая и обратная пропорциональные зависимости.


Освежим в памяти ключевые понятия.

Частное двух чисел называется отношением. 


15 : 5 = 3


Сами эти числа называются членами отношения.


15 : 5 = 3


Равенство двух отношений носит название пропорция.


15 : 5 = 12 : 4


А теперь перейдём непосредственно к теме статьи. Начнём с 


ПРЯМОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ


Когда, увеличивая или уменьшая одну из величин в несколько раз, другая величина соответственно увеличивается или уменьшается в такое же количество раз.


Например, 5 кг клубники стоит 1800 р. Сколько надо заплатить за 1,8 кг этого товара?

Чтобы ответить на этот вопрос, составим пропорцию:

1800 : 5 = х : 1,8

Помним основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
То есть за 1,8 кг клубники мы заплатим 648 р.

За 5 кг клубники платим 1800 р, а за 1,8 кг клубники - 648. Уменьшилось количество товара - уменьшилась цена. Это и есть прямая пропорциональная зависимость в действии.

Важно! Отношения соответствующих значений этих величин будут равны.

Проверим: 

1800 : 5 = 648 : 1,8
360 = 360

Всё верно! Двигаемся дальше и рассматриваем


ОБРАТНУЮ ПРОПОРЦИОНАЛЬНУЮ ЗАВИСИМОСТЬ


Когда мы увеличиваем или уменьшаем одну из величин в несколько раз, другая величина уменьшается или увеличивается в такое же количество раз.


Рассмотрим на примере. Есть два прямоугольника, их площади равны. У первого прямоугольника длина составляет 3,1 см, а ширина - 1,6 см. У второго прямоугольника длина равняется 6,2 см. Наша задача - найти ширину второго прямоугольника.

Представим отношения длин и ширин обоих прямоугольников:

Длина                                             Ширина

3,1 см                                             1,6 см
6,2 см                                              х см         

Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональна:
Мы видим, что, при увеличении длины прямоугольника: 3,1 см 6,2 см, уменьшается его ширина: 1,6 см 0,8 см. Что доказывает обратную пропорциональную зависимость.



Мы решили задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Уверены, что эти наглядные примеры дали Вам ясное представление о том, что из себя представляют такие зависимости и чем они отличаются друг от друга.


Эту или любую другую актуальную для Вас тему Ваш ребёнок может изучить на первом бесплатном уроке в нашей онлайн-школе математики World of Math. Мы предлагаем квалифицированных педагогов, индивидуальный подход к ученику и современную образовательную систему. А Вы получаете образованного, влюблённого в математику ребёнка, уверенного в себе и своих знаниях. 


Записывайтесь на бесплатный урок прямо сейчас! Сделать это можно здесь. 

Made on
Tilda