Перестановка слагаемых
Ещё один важный момент, который мы хотим рассмотреть в отношении сложения. Взгляните на два числовых выражения:
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Мы видим, сумма в обоих случаях одинакова. Да и слагаемые одни и те же - 3 и 2, только в первом случае число 3 является первым слагаемым, а число 2 - вторым. А во втором примере: 2 - это первое слагаемое, а 3 - второе. Однако очерёдность слагаемых на результат не повлияла, из чего мы можем сделать вывод и сформулировать переместительный закон сложения, который гласит:
от перестановки слагаемых сумма не меняется.
Вот ещё примеры. Найдите суммы в каждой паре числовых выражений и сравните результаты. Доказывают ли они переместительный закон сложения?4 + 5 = 12 + 7 = 2 + 8 = 6 + 9 =
5 + 4 = 7 + 12 = 8 + 2 = 9 + 6 =
Азы сложения изучили, теперь давайте разберёмся с действием, ему противоположным. Называется оно
вычитание.
Вычитанием - это арифметическое действие, в ходе которого одно число уменьшается на количество единиц, содержащееся в вычитаемом числе.
Графический символ вычитания - знак "-" (минус). Компоненты вычитания называются:
7 - 3 = 4
7 -
уменьшаемое3 -
вычитаемое4 -
разностьТак же, как и в сложении, вычитание может быть
- Без перехода через десяток
Рассматриваемый выше пример как раз таковым случаем и является:
7 - 3 = 4
Число 7 относится к первому десятку. Уменьшив его на 3 единицы, мы получили число 4, которое также стоит в числовом ряду от 0 до 10. Следовательно, перехода через десяток не было.
Или другой пример:
15 - 2 = 13
Число 15 относится ко второму десятку (от 11 до 20). Уменьшим 15 на 2 единицы, мы получили 13 и по-прежнему остались во втором десятке.
А если от 13 отнять 6, то это уже будет
- Вычитание с переходом через десяток
Ведь 13 - 6 = 7
13 - число, относящееся ко второму десятку, тогда как 7 - число первого десятка.
Если вычисление разности требует перехода через десяток, для удобства вычитаемое можно разложить по составу так, чтобы сначала дойти до круглого числа, и потом из него вычесть оставшиеся единицы. Вот таким образом:
В нашем примере 6 удобно представить в виде суммы 3 + 3. И тогда:
13 - 3 = 10
10 - 3 = 7
Закрепите на следующих примерах:14 - 5 = 12 - 6 = 13 - 8 =
17 - 9 = 15 - 5 = 16 - 7 =
Подытоживая темы сложения и вычитания, рассмотрим примеры на сложение и вычитание в несколько действий.
8 - 2 + 7 =
Видим, что в данном числовом выражении есть сразу и вычитание, и сложение. Как такое решать? Постепенно!
- 8 - 2 = 6
- 6 + 7 = 13
Чтобы найти ответ, мы сначала от 8 отняли 2, а потом к полученной разности прибавили оставшееся число. Всё очень просто!
Попробуйте и убедитесь:12 - 5 + 3 = 17 + 2 - 8 =
4 - 1 + 5 = 5 - 4 + 13 =
7 + 6 - 3 = 15 - 7 + 5 =
В одной статье мы узнали...
- Что такое сложение. Как называются компоненты сложения.
- Чем отличается сложение без перехода через десяток от сложения с переходом через десяток.
- Что такое вычитание. Вычитание без перехода через десяток и вычитание с переходом через десяток - как выполняется.
- Сложение и вычитание в одном числовом выражении - как решать примеры в несколько действий.
Ещё подробнее о каждой подтеме мы будем рассказывать в наших коротких статьях, затрагивающих узкое направление.